函数的连续性如何判断（函数连续性的定义是什么 如何判定一个函数是连续的）

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1、1.函数连续性的定义: 设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。

2、 若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

3、2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。

4、则初等函数在其定义域内是连续的。

5、扩展资料间断点的定义：间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

6、间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。

7、如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

8、1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

9、如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

10、2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

11、如函数y=|x|/x在点x=0处。

12、3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

13、如函数y=tanx在点x=π/2处。

14、4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。

15、如函数y=sin(1/x)在x=0处。

16、可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。

17、其它间断点称为第二类间断点。

18、参考资料：百度百科-连续函数。

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