焦半径公式的推导过程（焦半径）

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1、双曲线的焦半径及其应用:1:定义:双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2、2:焦半径公式的推导:利用双曲线的第二定义:设双曲线 ， 是其左右焦点。

3、则由第二定义: ， 同理: 即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式: 同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式: ( 其中 分别是双曲线的下上焦点)注意:双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。

4、两种形式的区别可以记为:左加右减，上减下加(带绝对值号)椭圆上一点P(x0，y0)与焦点F连结的线段PF叫做椭圆的焦半径，与左焦点F1对应的焦半径叫做左焦半径，与右焦点F2对应的焦半径叫右焦半径.一般用椭圆的第二定义来推导焦半径长的公式.=a+ex0又|PF2|+|PF1|=2a，∴|PF2|=2a-|PF1|=a-ex0.即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右焦半径分别是|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0的下、上焦半径分别是|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0在求焦点弦长时，注意焦半径公式的使用。

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