正比例函数的概念（一次函数的概念）

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。正比例函数的概念，一次函数的概念这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、【解释】函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=ax(a为常数项，叫做定量)，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、 　　定义了函数的概念，接下来我们来介绍函数的一种特殊情况——一次函数。

3、 　　表达式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的函数，叫做y是x的一次函数。

4、当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

5、当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），这时的常数k也叫比例系数。

6、 　　y关于自变量x的一次函数有如下关系： 　　1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数） 　　当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。

7、如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

8、 　　x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。

9、 　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

10、即：y=kx （k为常量，但k≠0）正比例函数图像经过原点。

11、 　　定义域：自变量x的取值范围。

12、自变量的取值一要使函数有意义；二要与实际相符合。

13、 　　常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

14、 编辑本段函数性质　　1．在正比例函数时，x与y的商一定。

15、在反比例函数时，x与y的积一定。

16、 　　在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。

17、 　　2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

18、 　　3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。

19、当然正比例函数为特殊的一次函数。

20、 　　4．在两个一次函数表达式中： 　　当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合； 　　当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行； 　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交； 　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）； 　　当两个一次函数表达式中的k互为负倒数是，则这两个一次函数图像互相垂直。

21、 　　5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数， 　　该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)； 　　当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上； 　　当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

22、 　　二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

23、 　　6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

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