积化和差公式是什么 怎么推导出来的

1、积化和差公式是：

2、sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2

3、cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2

4、sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2

5、cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2

6、和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握

7、sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)

8、这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导

9、首先、下面这几个都是高中的内容了，要熟稔于心

10、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ①

11、sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ②

12、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ③

13、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ④

14、我们看积化和差公式，我们要找的积是

15、sinαcosβ、sinαsinβ这种。

16、看①②两个式子，sinαcosβ当作x cosαsinβ当作y。那么①②两个式子就相当于一个方程组了，那么很容易就能解出sinαcosβ， cosαsinβ。同理式子 ③ ④也是

17、于是得到积化和差的公式

18、sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2

19、cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2

20、sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2

21、cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2

22、扩展资料：

23、得到积化和差的公式后，只要在做一个小的变换就能得到和差化积的公式了。令积化和差公式中的α+β=a，α-β=b。

24、则，α=(a+b)/2 β=(a-b)/2

25、积化和差公式改写为

26、sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[sina+sinb]/2

27、cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[sina-sinb]/2

28、sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[cosb-cosa]/2

29、cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[cosa+cosb]/2

30、然后把右边式子的/2移到左边去，把a用字母α，b用字母β代替

31、就得到了我们的积化和差公式。

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