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相似矩阵的特征值一样吗(相似矩阵)

2024-02-27 15:30:33
导读 大家好,小东方来为大家解答以上的问题。相似矩阵的特征值一样吗,相似矩阵这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、在线性代数中,

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。相似矩阵的特征值一样吗,相似矩阵这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。

2、设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B则称矩阵A与B相似,记为A~B。

3、扩展资料n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

4、注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

5、若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:(1) 求出全部的特征值;(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关的特征向量;(3)上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

6、参考资料来源:百度百科-相似矩阵。

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