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抛物线焦点公式和准线公式(抛物线焦点公式)

2023-12-27 08:30:25
导读 大家好,小东方来为大家解答以上的问题。抛物线焦点公式和准线公式,抛物线焦点公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、抛物线

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。抛物线焦点公式和准线公式,抛物线焦点公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、抛物线 焦点弦公式2p/sina^2证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2由抛物线定义。

2、AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a证毕!。

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