面面垂直推线面垂直的符号语言（面面垂直推线面垂直）

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1、任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。

2、因为是同一个面内，所以一定能做出来。

3、因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

4、如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

6、线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。

7、面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。

8、反证法设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

9、当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。

10、这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l∴m⊥AB又∵l⊥CD∴m⊥CD∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

11、当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。

12、由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

13、∵l⊥AB∴AB∥n∵l⊥CD∴CD∥n∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

14、综上，l⊥S以上内容参考：百度百科-线面垂直。

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