等比数列求和公式推导过程数形结合（等比数列求和公式推导过程）

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。等比数列求和公式推导过程数形结合，等比数列求和公式推导过程这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、我来说明一下等比数列的求和公式推导过程，看楼主有没有不明白的地方。

2、 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为SnSn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)等式两边乘以公比qq*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n两式相减Sn-q*Sn=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n=a1-a1*q^n即(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)得Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) 具体到楼主的题目F=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]可以看出中括号内是首项为公比为1+0.06的等比数列前4项求和套用上面的公式，a1=1，q=1+0.06，n=4，可得F=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06所以楼主的那个公式是正确的。

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