孙子算经鸡兔同笼假设法（鸡兔同笼假设法）

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。孙子算经鸡兔同笼假设法，鸡兔同笼假设法这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、鸡兔同笼总述这个问题，是我国古代著名趣题之一。

2、大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

3、书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

4、求笼中各有几只鸡和兔？鸡兔同笼问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的一个流传甚广的数学问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何 ? 翻译成现代汉语语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

5、问鸡、兔各有几只 ? 这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法也多种多样，但一般采用的是假设法。

6、 在解答鸡兔同笼应用题时，常采用“假设法”分析，找到解题的途径。

7、用假设法处理，首先要根据题意去正确地判断应该怎样假设，并根据所做的假设，注意数量关系发生的变化，在所给条件与变化数量的相互关系中，适的调整，寻找答案。

8、假设法定义当某一变因素的存在形式限定在几种可能（如某命题成立或不成立，如a与b大小：有大于 小于或等于三种情况）时，假设该因素处于某种情况（如命题成立，如a>b），并以此为条件进行推理，谓之假设法。

9、它是科学探究中的重要思想方法，大量应用于数学 物理研究中 应用 数学：反证法就是运用此思想 先假设相反的方向，再推论此方向上命题矛盾，得原方向成立 如1.证明过圆上一定点的圆的的切线只有一条 2.证明质数有无穷个 等物理：举力学的例子。

10、当判断静摩擦力是否存在 摩擦力方向时，往往先假设存在 假设方向是某 确定位置，再推理是否有矛盾或是否合理，可判断方向快来试一试！！！例1一个农夫有若干鸡和兔，他们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？ 分析：假设这笼子里全是鸡那么鸡脚的总数为50＊2＝100只，与实际相比少了140－100＝40只．减少原因是把每一只兔子当作了一只鸡时，要少4－2＝2只脚．所以实际兔子数量＝40／（4－2）＝20只．用代换法，大家以后解题可以按照这个思路来！例2农场工人上山植树，绿化祖国，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵．工人张三接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵．问张三植树这些天共有几个雨天？ 分析：1 虽然没问张三工作几天，但是总共做多少天是个关键量要求出，天数＝总量／平均数＝112／14＝8天2 下面转换为鸡兔同笼了，假设每天都是晴天，那么应该植树20＊8＝160棵，与实际相比多植树了160－112＝48．说明什么？说明把雨天的植树量当作20棵造成的，所以20－12＝8是实际植树量与假设的差直．因此雨天有48／8＝6天 用的是替换法，大家解这类题目要想着替换，去转换它．再看下面一题目例3 ”秃驴分馒头”．少林寺大和尚与小和尚共有100名，分配100个馒头，大和尚每位给三个，小和尚三个人给一个，问大，小和尚各多少人？ 分析：还是用假设法．1，假设都是小和尚，因为小和尚3个人给一个馒头，应该有小和尚＝3＊100（馒头）＝300人，比实际多了300－100（和尚总数）＝200人．为什么会多出200人？因为是把大和尚看做小和尚造成的，由于大和尚每位给三个馒头，相当于9个小和尚的量（3＊3）．由于假设出现差直为9－1＝8（人），所以大和尚的人为200／8＝25人。

11、例4 有两次测验，第一次24道题，答对一题得5分，答错（包含不答）1题倒扣一分；第二次15道题目，答对一题8分，答错或不答一题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题目，但到一次测验得分比第二次得分多10分，问小明两次各得多少分？分析：做这种数字解析题目一定不要从心理上怕这些数字！坚定信心，最重要！还是鸡兔同笼。

12、假设第一次测验24题全对，得到24＊5＝120分．那么第二次做对30－24＝6题；第二次得分为8＊6题－2＊（15题－6题）＝30分两次相差120－39＝90分．题目中说第一次比第二次多得10分，而现在多得了90分，比题目中条件相多了90－10＝80分．说明什么？说明假设第一次答对题目多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5＋1＝6分，（为什么是6分？）答对了变成答错了要减去5分，本身答错又扣一分，所以要减去6分！同理第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8＋2＝10分（原理一样）两者两差数可减少6＋10＝16分，所以（90－10）／（6＋10）＝5题，因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对24－5＝19题．第二次答30－19＝11题，第一次得分5＊19－1＊（24－19）＝90分第二次得分＝90－10＝80分。

13、例题5五一节通过梧桐山隧道的大客车与中巴的数量之比为5：6，而中巴遇小汽车之比为4：7，这三种车辆共收费10875元，每辆大客车收费为15元，中巴为10元，小轿车为5元。

14、求这三种车各通过多少辆？分析：大客车与中巴的数量之比为5：6＝10：12 中巴与小汽车之比为4：7＝12：21 数量比 大客车：中巴：小汽车＝10：12：21 钱数比 大客车：中巴：小汽车＝10×15：12×10：21×5＝10：8：7 大客车的钱数是 10875÷（10＋8＋7）×10＝4350元 中巴的钱数是 10875÷（10＋8＋7）×8＝3480元 小汽车的钱数是 10875÷（10＋8＋7）×7＝3045元 大客车的辆数是 4350÷15＝290辆 中巴的辆数是 3480÷10＝348辆 小汽车的辆数是 3045÷5＝609辆例六6：笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？解法1 假设法 假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。

15、 这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。

16、能不能形象地画个图呢？让我们试试。

17、解法2 图形法 从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出GHEF的面积＝200-140＝60（只脚），AB=GH=60÷2=30（只鸡），BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）解法3 公式法 老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。

18、这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。

19、这个故事实际上老公公用了如下的公式。

20、 脚数和÷2-头数和=兔子数。

21、 小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。

22、老公公又出了 （1）30个头，80只脚……。

23、（兔10，鸡20）。

24、 （2）100只脚，40个头……。

25、（兔10，鸡30）。

26、 （3）80个头，200只脚……。

27、（兔20，鸡60） 小孙子们个个都愉快地答出来了。

28、 这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。

29、这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。

30、数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。

31、”现在我们就来补行这个手续。

32、 2鸡头=鸡脚。

33、 4兔头=兔脚。

34、 得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头 =2（鸡头+2兔头）。

35、 练习1. 30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？2. 鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，鸡兔各有多少只？3. 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶？4. 有2角、5角和1元人民币20张，共计12元.问3种票子各有多少张？5. 小丽的储蓄罐中有100枚硬币。

36、她把其中的贰分币全换成等值的伍分币，硬币总数变成73枚；然后她又把壹分币换成等值的伍分币，硬币总数变为33枚。

37、那么她的储蓄罐中共有多少元？6. 三种昆虫共18只，共有20对翅膀116条腿。

38、其中每只蜘蛛无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是一对翅膀6条腿。

39、问这三种昆虫各多少只？7． 某杂志每期定价2元5角，全年共出12期。

40、某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需1320元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需订费1245元。

41、问这个班共有多少名学生？。

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