勾股数组有哪些规律（常见勾股数组）

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1、设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。

2、因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整数解。

3、 例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。

4、 此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-n2+1。

5、如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。

6、 再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，160、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。

7、由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。

8、 观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点： 1．直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。

9、 2．一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和。

10、 有：（3，4，5）、（4，3，5）、（5，12，13）、（6，8，10）、（7，24，25）（8，15，17）……。

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