螺旋线弧长的计算（螺旋线）

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1、x^2+y^2=r^2;z=k·[2π+arctan(y/x)];其中r为螺旋半径;k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离;则k,r均为常数. //先找到极坐标方程形式:r=r0+k·θk和r0为常数.k为曲率;ro为初始的半径.则θ=(r-r0)/k;则cosθ=cos[(r-r0)/k];r·cosθ=r·cos[(r-r0)/k].①设(x0,y0)为螺旋的初始点,(a,b)为中心圆的圆心,则(x0-a)^2+(y0-b)^2=r0^2.螺旋线上一点(x,y)到(a,b)距离为r.于是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.而x-a=r·cosθ;y-b=r·sinθ.∴代入式①得:x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].则x=a+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k]就是以 中心在(a,b),半径为r0的圆 为初始圆的等距螺旋线的方程.或者写成:y=b+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·sin[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].。

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