偶函数减奇函数等于什么函数🐕

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1、偶函数减奇函数等于什么函数

证明过程：

设 f(x) 是偶函数，g(x) 是奇函数，考虑新函数 h(x)=f(x)−g(x)。

检验偶函数性质：h(−x)=f(−x)−g(−x)=f(x)+g(x)。因为 f(x) 是偶函数，g(x) 是奇函数。这不满足偶函数的定义，因为 h(−x)≠h(x)。

检验奇函数性质：同样地，h(−x)=f(x)+g(x) 也不满足奇函数的定义h(−x)≠−h(x)。

因此，一个偶函数减去一个奇函数得到的新函数既不是偶函数也不是奇函数。

2、奇函数和偶函数加减乘除的规律

奇偶函数的加减乘除：

奇函数±奇函数=奇函数；奇函数±偶函数=非奇非偶函数。

1、奇偶函数的加法规则

奇函数加奇函数所得函数为奇函数。

偶函数加偶函数所得函数是偶函数。

偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。

2、奇偶函数的减法规则

奇函数减去奇函数所得为奇函数。

偶函数减去偶函数所得为偶函数。

奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。

3、奇偶函数的乘法规则

奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。

偶函数乘以偶函数所得为偶函数。

4、奇偶函数的除法规则

奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。

奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。

偶函数除以偶函数所得为偶函数。

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