伴随矩阵的伴随矩阵等于什么👭

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1、什么是伴随矩阵

伴随矩阵在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

伴随矩阵其定义是：对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵记为adj(A)，是一个n阶方阵，其中每个元素都是A的代数余子式。

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

2、伴随矩阵和原矩阵的关系是怎样的

伴随矩阵和原矩阵的关系主要体现在以下几个方面：

定义关系：伴随矩阵是原矩阵的代数余子式组成的矩阵，其定义与原矩阵密切相关。

行列式关系：伴随矩阵行列式的值和原矩阵的关系是│A*│=│A│(n-1)，其中n是矩阵的阶数。

秩的关系：原矩阵的秩与伴随矩阵的秩有特定的关系。当原矩阵秩为n时，伴随矩阵的秩也为n；原矩阵秩为n-1时，伴随矩阵秩为1；原矩阵秩小于n-1时，伴随矩阵秩为0。

逆矩阵关系：当原矩阵可逆时，伴随矩阵与原矩阵的逆矩阵之间存在关系：A* = (-1)(n+1) * |A| * (A(-1))。其中，n为A的阶数，|A|为A的行列式，(A(-1))为A的逆矩阵。此外，伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵。

总的来说，伴随矩阵和原矩阵在定义、行列式、秩以及逆矩阵等方面都存在密切的关系。这些关系在矩阵理论、线性代数以及相关应用中都有重要的意义。

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