什么是合数和质数

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质数属性

质数的数量是无限的。欧几里得的《几何原本》有一个经典证明。它使用常见的证明方法：反证。具体证明如下：假设n个素数只有有限个，按从小到大的顺序排列为p1，p2，…，pn。设n=P1 P2… PN，那么，它是否是素数。

如果是质数，应该大于p1，p2，pn，所以它不在假设素数的集合中。

1.如果是合数，任何合数都可以分解成几个素数的乘积；N和N 1的最大公约数是1，所以不能被p1，p2整除

所以，无论数是素数还是合数，都意味着除了假设的有限素数之外，还有其他素数。所以原来的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2.其他数学家给出了一些不同的证明。用欧拉的黎曼函数证明所有素数的倒数和都是发散的，恩斯特库莫的证明更简洁，哈里弗斯滕伯格的证明是用拓扑学证明的。

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