向量共线什么意思

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00-1010如果a0，那么向量B与A共线的充要条件是存在唯一的实数，使得B= A。

1.充分性：对于向量a(a0)和B，如果存在实数，使得b=a，那么由实数和向量的乘积定义，向量A和B共线。

2.必要性：已知向量a和b共线，a0，向量b的长度是向量a长度的m倍，即b=ma.那么当向量A和B方向相同时设=m，b=a，当向量A和B方向相反时设=-m，b=a。如果b=0，那么=0。

3.唯一性：若b=a=a，则(-)a=0。但是因为a0，=。

00-1010要证明两个向量共线，只要证明它们之间有倍数关系即可。

例：已知e1和e2是非共线单位向量，向量a=e1 2e2，b=-2e1 e2，c=4e1 3e2。找出A和B共线的证明。

证明：b c=(-2e1e 2)(4 e13e 2)=2e 14e 2=2(e12e 2)=2aa与b c共线

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