正弦合角公式（合角公式）

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1、这里需要用到向量和余弦定理的知识设直角坐标平面中有单位圆O，点P和点Q分别是圆上两点，P(cosb,sinb) Q(cosa,sina)且π>b>a>0则向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb)向量PQ的模的平方|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb)根据余弦定理。

2、|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb然后用诱导公式就能得出正弦的和角公式了，然后相除，就得出正切和余切的公式了。

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