费尔马点证明（费尔马点）

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1、费尔马点的证明 点P为△ABC所在平面内一点，如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么这个点P叫费尔马点． 平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC。

2、当P为费尔马点时，距离之和最小． 下面简单给出证明思路： 设D为△ABC内任意一点，求DA+DB+DC的最小值． 将△BCD绕着点B逆时针旋转60°得到△BC′D′。

3、连结DD′、CC′． 容易知道△BC′D′是等边三角形，DA+DB+DC= DA+D D′+ D′C′． 当A、D 、D′、C′四点共线时，DA+DB+DC最小． 此时∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°。

4、即点D为费尔马点时，DA+DB+DC最小。

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