分数除法法则推导（分数除法法则）

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1、分数除法的法则是：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

2、（1）一个数除以整数如105÷3，表示把105平均分成3份，求一份是多少；105×1/3表示求105的1/3是多少，也就是把105平均分成3份，取其中的一份。

3、所以，105÷3与105×1/3是一样的。

4、（2）一个数除以几分之一（如105÷1/3）设105÷1/3=A，表示1/3与A的乘积等于105，求A。

5、由除法各部分之间的关系可知，A×1/3=105 。

6、由前述可知，A×1/3与A÷3是一样的，即A÷3=105，再由除法各部分之间的关系可得105×3=A。

7、所以105÷1/3与105×3也是一样的。

8、（3）一个数除以几分之几（如105÷3/2）105A×2/3表示105的2/3是多少，也可以说是就是把105平均分成3份，取其中的2份，所以也可写成105÷3×2设105÷3/2=A，表示3/2与A的乘积等于105，求A。

9、由除法各部分之间的关系可知，A×3/2=105 。

10、根据前述，此式可变形为A÷2×3=105，再由除法各部分之间的关系可得105÷3×2=A，105÷3×2又与105×2/3一样，所以，105÷3/2与105×2/3一样，综上所述，可得分数除法的法则是：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

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