正定矩阵的定义和性质（正定矩阵）

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。正定矩阵的定义和性质，正定矩阵这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、从正定阵的定义入手，正定阵对应的二次多项式在变量变化的情况下总是大于0，比如你给的矩阵对应二次式 f(x,y,z)=a11*x*x+2a12*x*y+2a13*x*z+a22*y*y+2a23*y*z+a33*z*z(a12=a21......)，A正定==f(x,y,z)任何时候都>0,那么现在我取x=0,f(0,y,z)=a22*y*y+2a23*y*z+a33*z*z也是在所有y，z都>0。

2、所以f(y,z)对应的矩阵就是 a22 a23 a32 a33 也是正定矩阵，正定阵的行列式当然大于0。

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