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常见的勾股数组都有那些数字(常见的勾股数组都有那些)

2024-04-24 16:16:03
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1、3, 4, 55 ,12 ,137, 24 ,259 ,40 ,4111, 60 ,6113 ,84, 8515, 112 ,1138,15,1712,35,3748,55,73勾股数,又名毕氏三元数 。

2、勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

3、勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²。

4、勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。

5、可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一,因为他的推论和推广有着广泛的引用。

6、虽然这样称呼,他也是古代文明中最古老的定理之一,实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理,在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据,这块泥板的年代大约是在公元前1700年。

7、对勾股定理的证明方法,从古至今已有400余种。

8、扩展资料:证明a=2mnb=m²-n²c=m²+n²证:假设a²+b²=c²,这里研究(a,b)=1的情况(如果不等于1则(a,b)|c,两边除以(a,b)即可)如果a,b均奇数,则a² + b² = 2(mod 4)(奇数mod4余1),而2不是模4的二次剩余,矛盾,所以必定存在一个偶数。

9、不妨设a=2k等式化为4k² = (c+b)(c-b)显然b,c同奇偶(否则右边等于奇数矛盾)作代换:M=(c+b)/2, N=(c-b)/2,显然M,N为正整数往证:(M,N)=1如果存在质数p,使得p|M,p|N, 那么p|M+N(=c), p|M-N(=b), 从而p|c, p|b, 从而p|a,这与(a,b)=1矛盾所以(M,N)=1得证。

10、依照算术基本定理,k² = p₁a₁×p₂a₂×p₃a₃×…,其中a₁,a₂…均为偶数,p₁,p₂,p₃…均为质数如果对于某个pi,M的pi因子个数为奇数个,那N对应的pi因子必为奇数个(否则加起来不为偶数),从而pi|M, pi|N,(M,N)=pi>1与刚才的证明矛盾 所以对于所有质因子,pi²|M, pi²|N,即M,N都是平方数。

11、设M = m², N = n²从而有c+b = 2m², c-b = 2n²,解得c=m²+n², b=m²-n², 从而a=2mn推广形式关于勾股数的公式还是有局限的。

12、勾股数公式可以得到所有的基本勾股数,但是不可能得到所有的派生勾股数。

13、比如3,4,5;6,8,10;9,12,15...,就不能全部有公式计算出来 [5]  。

14、但可以采用同乘以任意整数的形式来获取所有解!其中规定m>n>0(两负数相乘可抵消固不考虑),(m,n)=1,m和n必须为一奇一偶,t为正整数。

15、参考资料来源:百度百科——勾股数。

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