蝴蝶定理的证明相似三角形（蝴蝶定理的证明）

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1、蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。

2、由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

3、 出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职815年所给出的证法。

4、至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。

5、1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开。

6、 这里介绍一种较为简便的初等数学证法。

7、 证明：过圆心O作AD与B牟垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM，SM，MT。

8、 ∵△AMD∽△CMB∴AM/CM=AD/BC∵SD=1/2AD，BT=1/2BC ∴AM/CM=AS/CT又∵∠A=∠C ∴△AMS∽△CMT ∴∠MSX=∠MTY∵∠OMX=∠OSX=90°∴∠OMX+∠OSX=180°∴O，S，X，M四点共圆同理，O，T，Y，M四点共圆∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX∴∠MOX=∠MOY ， ∵OM⊥PQ∴XM=YM==============================建议楼主看一下下面这个 感觉证明方法也不难啊。

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