Dijkstra算法（dijkstra算法）

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。Dijkstra算法，dijkstra算法这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、[问题分析] 对于一个含有n个顶点和e条边的图来说，从某一个顶点Vi到其余任一顶点Vj的最短路径，可能是它们之间的边（Vi，Vj），也可能是经过k个中间顶点和k+1条边所形成的路径(1≤k≤n-2)。

2、下面给出解决这个问题的Dijkstra算法思想。

3、 设图G用邻接矩阵的方式存储在GA中，GA[i,j]=maxint表示Vi，Vj是不关联的，否则为权值（大于0的实数）。

4、设集合S用来保存已求得最短路径的终点序号，初始时S=[Vi]表示只有源点，以后每求出一个终点Vj，就把它加入到集合中并作为新考虑的中间顶点。

5、设数组dist[1..n]用来存储当前求得的最短路径，初始时Vi，Vj如果是关联的，则dist[j]等于权值，否则等于maxint，以后随着新考虑的中间顶点越来越多，dist[j]可能越来越小。

6、再设一个与dist对应的数组path[1..n]用来存放当前最短路径的边，初始时为Vi到Vj的边，如果不存在边则为空。

7、 执行时，先从S以外的顶点（即待求出最短路径的终点）所对应的dist数组元素中，找出其值最小的元素（假设为dist[m]），该元素值就是从源点Vi到终点Vm的最短路径长度，对应的path[m]中的顶点或边的序列即为最短路径。

8、接着把Vm并入集合S中，然后以Vm作为新考虑的中间顶点，对S以外的每个顶点Vj，比较dist[m]+GA[m,j]的dist[j]的大小，若前者小，表明加入了新的中间顶点后可以得到更好的方案，即可求得更短的路径，则用它代替dist[j]，同时把Vj或边（Vm，Vj）并入到path[j]中。

9、重复以上过程n-2次，即可在dist数组中得到从源点到其余各终点的最段路径长度，对应的path数组中保存着相应的最段路径。

10、 下面给出具体的Dijkstra算法框架（注：为了实现上的方便，用一个一维数组s[1..n]代替集合S，用来保存已求得最短路径的终点集合，即如果s[j]=0表示顶点Vj不在集合中，反之，s[j]=1表示顶点Vj已在集合中）。

11、 Procedure Dijkstra(GA,dist,path,i)； {表示求Vi到图G中其余顶点的最短路径，GA为图G的邻接矩阵，dist和path为变量型参数， 其中path的基类型为集合} Begin For j:=1 To n Do Begin {初始化} If j<>i Then s[j]:=0 Else s[j]:=1； dist[j]:=GA[i,j]； If dist[j]i Then s[m]:=1 else exit； {若条件成立，则把Vm加入到S中， 否则退出循环，因为剩余的终点，其最短路径长度均为maxint，无需再计算下去} For j:=1 To n Do {对s[j]=0的更优元素作必要修改} If (s[j]=0) and (dist[m]+GA[m,j]

12、首先来分析Dijkstra的算法思想设图G用邻接矩阵的方式存储在GA中，GA[I，j]=maxint表示vi，vj是不关联的，否则为权值（大于0的实数）。

13、设集合S用来存储保存已求得最短路径的终点序号，初始时S=[vi]表示只有源点，以后每求出一个终点vj，就把它加入到集合中并作为新考虑的中间顶点。

14、设数组dist[1..n]用来存储当前求得的最短路径，初始时vi，vj如果是关联的，则dist[j]等于权值，否则等于maxint，以后随着新考虑的中间顶点越来越多，dist[j]可能越来越小。

15、再设一个与dist对应的数组path[1..n]用来存放当前最短路径的边，初始时vi到vj的边，如果不存在边则为空。

16、执行时，先从S以外的顶点（即待求出最短路径的终点）所对应的dist数组元素中，找出其值最小的元素（假设为dist[m]），该元素值就是从源点vi到终点vm的最短路径长度，对应的path[m]中的顶点或边的序列即为最短路径。

17、接着把vm并入集合S中，然后以vm作为新考虑的中间顶点，对S以外的每个顶点vj，比较dist[m]+GA[i，j]与dist[j]的大小，若前者小，表明加入了新的中间顶点后可以得到更好的方案，即可求得更短的路径，则用它代替dist[j]，同时把vj或边（vm，vj）并入到path[j]中。

18、重复以上过程n-2次，即可在dist数组中得到从源点到其余个终点的最短路径长度，对应的path数组中保存着相应的最短路径。

19、为了实现上的方便，用一个一维数组s[1..n]代替集合s，用来保存已求得最短路径的终点集合，即如果s[j]=0表示顶点vj不在集合中，反之，s[j]表示顶点vj已在集合中）。

20、Procedure dijkstra (GA,dist path,I) begin for j:= 1 to n do begin if j<>I then s[j]:=0;{j不在集合中} else s[j]:=1;{j在集合中}； dist[j]:=GA[I,J];IF dist [j]I then s[m]:=1 else exit;{若条件成立，则把Vm加入到s中，否则退出循环，因为剩余的终点，其最短路径长度均为maxint，无需再计算下去} for j:=1 to n do {对s[j]=0的更优元素作必要修改}if (s[j]=0)and (dist[m]+GA[m,j]

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