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空集概念(空集)

2024-09-24 11:30:39
导读 大家好,小东方来为大家解答以上的问题。空集概念,空集这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、不含任何元素的集合称为空集。2、表...

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。空集概念,空集这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、不含任何元素的集合称为空集。

2、表示方法:用符号ø表示 空集的性质:空集是一切集合的子集。

3、 对任意集合 A,空集是 A 的子集; ∀A: {} ⊆ A 对任意集合 A, 空集和 A 的并集为 A: ∀A: A ∪ {} = A 对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集:某种事物不存在,就是空集。

4、 ∀A: A ∩ {} = {} 对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集: ∀A: A × {} = {} 空集的唯一子集是空集本身: ∀A: A ⊆ {} ⇒ A = {} 空集的元素个数(即它的势)为零;特别的,空集是有限的: |{}| = 0 集合论中,两个集合相等,若它们有相同的元素;那么仅可能有一个集合是没有元素的,即空集是唯一的。

5、 考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。

6、空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。

7、空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。

8、另外,空集是紧致集合,因为所有的有限集合是紧致的。

9、 空集的闭包是空集。

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