平面向量坐标运算公式推导过程（平面向量坐标运算公式）

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1、以 A 点为坐标原点建立直角坐标系，则：A、B的坐标为： A：（0，0） B：（6。

2、1） 设 C 的坐标为（x，y），则：D 的坐标为：D（x-2。

3、y-3） 向量 BC = （x - 6 ，y - 1） 向量 DA = （0 - (x-2)，0 - (y-3)） = （2 - x。

4、3 - y） 因为向量 BC 平行 DA，所以： (2 - x) * (y - 1) = (3 - y) * (x - 6) 化简，得： x = 8 - 2y 所以：向量 BC = （x - 6 。

5、y - 1） = （2 - 2y，y - 1）= （2a，-a） 其中 a = 1 - y BC 的长度为：√[ (2a)^2 + (-a)^2 ] = √5 * |a| 所以 ：与向量BC共线的单位向量为： （2a / (√5 * |a|)。

6、-a / (√5 * |a|)） 即：（2√5/5，-√5/5）或 （-2√5/5，√5/5）。

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